出轨的女方应该争夺孩子的抚养权的办法：女方要有证据证明孩子不适合跟其父亲生活在一起；孩子在哺乳期内的，女方可以证明，孩子跟自己在一起生活会更有利于孩子生长；另外女方还可以证明自己比对方更有经济能力，更能为孩子提供优质生活。出轨跟抚养权没有直接联系，只要女方整体情况比男方好，法院就会将抚养权判给女方。
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离婚时，夫妻双方均有权争夺对孩子的抚养权。夫妻双方可以通过自行协商约定孩子的监护人，进而取得抚养权；也可以通过诉讼，由法院判决而取得孩子的抚养权。
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想要争取抚养权，要做到突出自己抚养孩子的优势，主要包括：1、对父母的工作性质、工作环境、收入状况、居住条件、文化程度、性格修养等，通过对双方的基本条件进行比较分析，突出有利因素。2、孩子以往的生活环境，以及长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。3、有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子人学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。4、法院在处理抚养问题上，会认真听取十周岁以上孩子的意见，并做笔录入卷。在离婚前或离婚过程中，做好孩子的思想工作，使孩子愿意随自己生活是尤为重要的。

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